［一次基礎］単純な計算問題を見極める

作成：2018年11月09日

一次試験の基礎科目（解析）において、見慣れない数式に出くわして面食らうことがあります。

が、冷静になって問題をよく見ると、単純な計算問題に帰着できるものがあります。

例えば、以下の問題。

【出典：平成23年度技術士第一次試験［基礎科目］I-3-5】

3次元直交座標系$(x,y,z)$におけるベクトル

${\bf V} = (V_{x}, V_{y}, V_{z})=(\sin(x+y+z), \cos(x+y+z), z)$

の$(2\pi, 0, 0)$での発散$\mathrm{div}{\bf V}=\dfrac {\partial V_{x}}{\partial x}+\dfrac {\partial V_{y}}{\partial y}+\dfrac {\partial V_{z}}{\partial z}$の値はどれか。

① 2　　② 1　　③ 0　　④ -1　　⑤ -2

「発散って何？」、「divって？？？」と慌ててはいけません（笑）。

問題文を見ると

$\mathrm{div}{\bf V}=\dfrac {\partial V_{x}}{\partial x}+\dfrac {\partial V_{y}}{\partial y}+\dfrac {\partial V_{z}}{\partial z}$

と、定義が記載されているので、このとおりに計算すれば良いだけです。

$\dfrac {\partial V_{x}}{\partial x}=\cos(x+y+z)$

$\dfrac {\partial V_{y}}{\partial y}=-\sin(x+y+z)$

$\dfrac {\partial V_{z}}{\partial z}=1$

となるので、

$\mathrm{div}{\bf V}=\cos(x+y+z)-\sin(x+y+z)+1$

よって、$(2\pi, 0, 0)$での発散は

$\mathrm{div}{\bf V}=\cos(2\pi)-\sin(2\pi)+1 =2$

以上より、解答は①となります。

この類の問題はラッキー問題として、確実に正解をゲットしましょう。

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