作成：2018年11月09日
一次試験の基礎科目（解析）において、見慣れない数式に出くわして面食らうことがあります。が、冷静になって問題をよく見ると、単純な計算問題に帰着できるものがあります。
例えば、以下の問題。
【出典：平成23年度技術士第一次試験［基礎科目］I-3-5】
3次元直交座標系$(x,y,z)$におけるベクトル
${\bf V} = (V_{x}, V_{y}, V_{z})=(\sin(x+y+z), \cos(x+y+z), z)$
の$(2\pi, 0, 0)$での発散$\mathrm{div}{\bf V}=\dfrac {\partial V_{x}}{\partial x}+\dfrac {\partial V_{y}}{\partial y}+\dfrac {\partial V_{z}}{\partial z} $の値はどれか。
① 2 ② 1 ③ 0 ④ -1 ⑤ -2
3次元直交座標系$(x,y,z)$におけるベクトル
${\bf V} = (V_{x}, V_{y}, V_{z})=(\sin(x+y+z), \cos(x+y+z), z)$
の$(2\pi, 0, 0)$での発散$\mathrm{div}{\bf V}=\dfrac {\partial V_{x}}{\partial x}+\dfrac {\partial V_{y}}{\partial y}+\dfrac {\partial V_{z}}{\partial z} $の値はどれか。
① 2 ② 1 ③ 0 ④ -1 ⑤ -2
「発散って何？」、「divって？？？」と慌ててはいけません（笑）。
問題文を見ると
$\mathrm{div}{\bf V}=\dfrac {\partial V_{x}}{\partial x}+\dfrac {\partial V_{y}}{\partial y}+\dfrac {\partial V_{z}}{\partial z}$
と、定義が記載されているので、このとおりに計算すれば良いだけです。
$\dfrac {\partial V_{x}}{\partial x}=\cos(x+y+z)$
$\dfrac {\partial V_{y}}{\partial y}=-\sin(x+y+z)$
$\dfrac {\partial V_{z}}{\partial z}=1$
となるので、
$\mathrm{div}{\bf V}=\cos(x+y+z)-\sin(x+y+z)+1$
よって、$(2\pi, 0, 0)$での発散は
$\mathrm{div}{\bf V}=\cos(2\pi)-\sin(2\pi)+1
=2$
以上より、解答は①となります。
この類の問題はラッキー問題として、確実に正解をゲットしましょう。
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